El uso de las estadísticas en la antropología física
(Capítulo VIII, sección 2)

El uso de las estadísticas en la antropología física

En la introducción al estudio del material esquelético, hemos hecho solo la más breve mención a los métodos estadísticos para ser empleados en aquel segmento del libro5. Esto fue hecho porque el tamaño numérico y la naturaleza de las muestras craneales empleadas, limitaron el tratamiento, en la mayoría de los casos, a una discusión de cráneos individuales y a una comparación de simples promedios. Sin embargo, con el material viviente, el uso de muestras más grandes y criterios no-métricos de partes blandas, necesitará referencia a métodos más elaborados, y por lo tanto, una breve alusión a los mejor conocidos principios y técnicas estadísticas que son comúnmente empleadas, parece indicada.

La antropología física moderna, en compañía con otras disciplinas técnicas y biológicas, ha entrado en una etapa de creciente dependencia en las matemáticas, y grandes fórmulas que involucran el uso de numerosos alfabetos son corrientemente empleados por la mayoría de los antropólogos físicos. A pesar que hay numerosas escuelas, cada una de las cuales a recopilado una colección favorita de símbolos, el método como un todo, es un producto de la Escuela Biométrica inglesa fundada por Galton y Pearson. Aparte del cálculo de promedios, los propósitos para los cuales estas fórmulas y técnicas numéricas son empleadas pueden ser reducidas a cuatro, que expresadas en la forma más simple posible son así:

(1) Determinar el grado de homogeneidad o heterogeneidad de una muestra estadística dada, en los varios criterios medidos u observados, y compararlo en estos aspectos con otras muestras.

(2) Determinar sí o no, dos muestras estadísticas pueden ser consideradas selecciones al azar de una población única.

(3) Habiendo encontrado que las dos muestras representan demostrablemente diferentes poblaciones, determinar exactamente cuán diferentes, en el sentido métrico, ellas son.

(4) Determinar sí o no, una muestra dada está racialmente mezclada, y sí es así, descubrir sus elementos componentes.

Revisemos estos cuatro propósitos y las técnicas por las cuales son ellas logradas, de la forma más simple y breve posible.

(1) Estudiar la variabilidad relativa de las muestras. Esto se hace por medio de dos constantes, la desviación constante y el coeficiente de variación6. El primero, en el cual la variabilidad de los extremos se enfatiza por el tratamiento cuadrático, indica cuántos puntos de unidad, el individuo promedio en la muestra, se desvía de aquel promedio. Cuando se usa para comparar aproximadamente los promedios equivalentes dentro del mismo criterio, es una constante simple y útil. El coeficiente de variación está diseñado para facilitar la comparación entre los criterios en los cuales los valores métricos de los promedios son bastante diferentes, en orden a eliminar el factor tamaño. Al comparar G y V de una muestra dada con aquellas de una compilación general, tales como la de Howells7, uno puede rastrear la variabilidad relativa de la muestra, y podría compararla con otras muestras específicas en este aspecto. Esta técnica no está por su naturaleza, limitada al material viviente, pero podría ser empleada ventajosamente con muchas series divulgadas de vivientes, más que de cráneos.

(2) Probar la independencia estadística de las dos muestras. El siguiente propósito es, en efecto, decir sí o no, dos muestras pueden ser consideradas entidades estadísticas separadas. La técnica más comúnmente empleada es comparar la diferencia entre dos promedios con el probable error de aquella diferencia. Si la diferencia es tres o más veces, su error probable, entonces las dos muestras son consideradas distintas de acuerdo al criterio bajo estudio. Si, en un gran número de criterios, las dos muestras son consistentemente distintas, entonces dos poblaciones separadas están representadas. Si, por otro lado, las dos muestras no son distintas, debido a la relativa pequeñez de las diferencias comparadas con sus errores probables, entonces podríamos hacer una de las siguientes deducciones: (a) los dos grupos representan la misma población antropométrica; (b) los dos grupos son realmente diferentes, pero debido al pequeño tamaño numérico de una o de ambas muestras, o a la excesiva variabilidad de una o ambas, tal diferencia no puede ser establecida estadísticamente.

En orden a determinar cuál de estas dos premisas es la más posible, el ejercicio de juicio debe ser inevitablemente interpolado. Si ambas muestras son grandes y de variabilidad razonable, las dos son probablemente, en efecto, semejantes; si ambas son muy pequeñas y los errores probables grandes, las posibilidades son mayores que las muestras sean estadísticamente inútiles. La principal utilidad de la observación de las muestras, por lo tanto, es encontrar sí o no, las diferencias aparentes son realmente de significancia. No es una prueba automática de identidad.

(3) Medir la diferencia antropométrica entre las muestras. El tercer propósito, para decir cuán cercanas o cuán distantes las muestras están en el sentido métrico, pueden ser conseguidos por una de varias formas. Una es meramente comparar los promedios, y computar las diferencias. Luego, por conveniencia, uno puede combinar las diferencias por categorías estadísticas separadas. Por ejemplo, la diferencia entre una muestra A y una muestra B en longitud craneal puede ser 4.35 milímetros; en ancho craneal 7.32 milímetros; en altura craneal 1.09 milímetros. La diferencia promedio en los res diámetros bovedales es por lo tanto, 4.19 milímetros. El promedio para los mismos tres diámetros, entre la muestra A y la muestra C, por otro lado, podrían ser 9.73 milímetros. Por lo tanto, podríamos decir que la muestra A se asemeja a la muestra B, en la totalidad de los tres diámetros bovedales, más de lo que se parece a la muestra C. Similarmente, uno podría combinar los índices bovedales, o las mediciones craneales y faciales, o los índices craneales o faciales, pero uno no podría promediar las mediciones y los índices juntos. Hacer eso sería como cometer la falacia del jardín infantil de sumar naranjas con manzanas. Pero hay antropólogos que no solo han hecho esto, sino que han añadido centímetros y milímetros juntos, como unidades iguales, al combinar mediciones craneales y corporales.

Por largo tiempo ha sido el deseo de mucho antropólogos el encontrar algunos medios donde ellos pudieran expresar el grado de similitud de las diferencias entre dos poblaciones, por una figura única. Tomando a la población A como cero, B sería por ejemplo, 5.6; C igual a 7.3; D igual a 11.9. De esa forma, las relaciones de B, C y D, respecto a A podrían ser determinadas. Tomando a cada uno de los otros, sucesivamente, sería posible triangular y plotear las relaciones mutuas de cualquier número de poblaciones en una simple y gráfica manera. Morant, trabajando con una fórmula inventada por Pearson, ha propuesto y empleado tal método en la forma de un coeficiente de similitud racial8. Algunos han aceptado esto en principio, otros lo han rechazado9. Cualquiera que sea su validez o error teórico, sin embargo, da efectivamente los mismos resultados que una simple combinación de numerosas categorías de diferencias. Desafortunadamente, ni una simple combinación ni el coeficiente de similitud racial toma en cuenta las influencias correlativas que fuerzan a numerosos caracteres a variar en conjunto, y así a desbalancear, en un grado variable, la totalidad de los caracteres elegidos. De acuerdo a Morant, estas influencias correlativas podrían ser eliminadas, pero solo por una impracticable cantidad de trabajo estadístico.

Antes de proceder al cuarto propósito, detengámonos para hacer unas pocas reflexiones sobre los usos en los cuales los tres sistemas ya delineados pueden ser puestos. A pesar que todos son útiles, ninguno responde automáticamente cualquier interrogante importante. La primera técnica, la que concierne con la variabilidad, nos dice cuan variables las muestras son, pero no porqué ellas son variables. La variabilidad inusual puede indicar una activa tendencia evolutiva, la reciente y no completamente amalgamada mezcla entre dos poblaciones, o cualquiera de un gran número de otras causas. La inusual homogeneidad, por otro lado, no significa necesariamente "pureza" racial, en el sentido histórico, pero sí más un completo amalgamamiento y una condición evolutiva estática. La segunda es útil principalmente para eliminar de consideraciones más serias, muestras estadísticamente inadecuadas. La tercera da una idea detallada de los grados de similitud y diferencia métrica. Pero ninguna, ni la segunda ni la tercera técnica, le dice al investigador cuál es el vínculo genético entre dos muestras.

(4) Analizar una muestra racialmente mestiza. Demos nuestra atención al cuarto y último uso importante que el antropólogo físico hace de la estadística. Este es su intento de dividir una muestra dada, que él considera ha resultado de una mezcla de razas, en sus elementos componentes, y ver cuáles de estos elementos son y cuánto hay de cada uno en la mezcla. Este es un proceso bastante complicado, y muchos métodos diferentes han sido diseñado para lograrlo.

Uno es el sistema empleado por Hooton y su escuela, en la cual el autor fue preparado. Se trata que el antropólogo, trabajando con cráneos o con vivos, divida sus series en lo que parece para él, agrupamientos naturales, y especificar en cada espacio de medición cuáles de estos tipos son representados. Después que la muestra ha sido seriada como un todo, las sub-muestras de los diferentes tipos son seriadas separadamente, y estadísticamente comparadas unas con otras y con el promedio total. Por estos medios puede ser determinado sí o no, elementos estadísticamente diferentes han estado efectivamente aislados. Si es así, el siguiente paso es determinar, por comparaciSn, qué las relaciones raciales mayores de estos elementos son10. Hooton basa su sistema en el principio que el individuo posee una identidad racial, también como el grupo al que él pertenece.

Otro método que es menos subjetivo pero completamente arbitrario, es el de Czekanowski, quien plotea las diferencias promedio entre los individuos, en una muestra en un campo ya chequeado; esto es hecho solo con los índices craneales y faciales, cuando el sistema original es seguido11. Dos individuos semejantes en todos los índices escogidos producen un cuadrado negro en el punto donde sus líneas se intersectan; dos que son menos similares producen un cuadrado que es a franjas, en variados grados arreglados para mostrar el grado de similitud; luego aquellos que son disímiles en todos los índices son representados por cuadrados blancos. Luego que estos cuadrados han sido completamente ploteados, el gráfico es rediseñado para que aquellos que están naturalmente relacionados seran colocados en posiciones contiguas. De este modo es posible ver cuantos sub-grupos de individuos naturalmente correlacionados aparecen, y cuán grandes estos sub-grupos son. El siguiente paso es encontrar las afinidades raciales de cada sub-grupo. Para este propósito la escuela polaca ha designado una lista formal de razas, cada una simbolizada con una letra griega separada, y cada una equipada con una lista de posiciones métricas ideales en los índices y mediciones más comúnmente usados, así como con una posición pigmental característica. Cada grupo de cuadrados negros correlacionados en el gráfico es asignado a una de estas razas, o a una combinación de dos o más, y los porcentajes de cada raza en la muestra son así obtenidos.

Un tercer método es el que se origina por Von Eickstedt, el líder de la Escuela de Breslau, y amplificada por Schwidetzky12. Este método es clasificar la muestra directamente en sub-series, separando las frecuencias de distribución de los caracteres en fronteras raciales arbitrarias, y combinando los resultados de este proceso como se aplican a pares de caracteres; plotear las curvas de distribución de las sub-series, así creadas, para mediciones, índices y porcentajes de observaciones; y probar la clasificación con una comparación de estas curvas con otras que representan normas raciales arbitrarias. Como todos estos sistemas, esta opera sobre la asunción que el resultado de la mezcla de A + B, en cualquier carácter métrico es:

A + B.
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Los tres métodos delineados arriba están todos basados en el principio de la correlación.

Las estadísticas correlativas solas son incluso más comúnmente usadas que cualquiera de estas. Uno podría correlacionar los caracteres métricos unos con otros; caracteres métricos con índices; o caracteres métricos o índices con observaciones, y observaciones unas con otras. Por medio de estas estadística correlativas uno encuentra que caracteres están asociados, en el sentido que sus variaciones no son mutuamente independientes. Uno encuentra, por ejemplo, que los ojos claros están normalmente sino siempre, relacionados con los cabellos claros. Los elementos de rubicundez están hasta cierto límite, relacionados. Uno también encontrará que los segmentos de una dimensión están positivamente correlacionados con aquella dimensión, pero esto no es de significancia racial. Si ellos no están correlacionados, o están negativamente correlacionados, entonces hay algo que investigar. Uno debe incluso esperar que todos los diámetros brutos en tamaño estén interrelacionados hasta algún grado con cualquier población, por obvias razones.

Las correlaciones de significancia racial son aquellas que no dependen del tamaño bruto y que no están envueltas en una relación parcial o total. De este modo, si la talla elevada va acompañada con cabellos rubios, y la talla menor con cabellos oscuros, o si una nariz ancha va acompañada con una altura de asentamiento relativamente baja, y viceversa, entonces el antropólogo que está analizando sus series asume que ha descubierto vínculos que muestran variaciones raciales dentro de su muestra.

No hay objeción posible al uso de las correlaciones, pero hay muchas objeciones a las formas en que ellas son a menudo interpretadas. En primer lugar, una correlación válida implica algún grado de vínculo genético. Pero no necesariamente implica que este vínculo represente con completa fidelidad, una combinación encontrada en un elemento componente en una mezcla hipotética. Puede no haber existido ninguna mezcla en absoluto, el grupo puede estar evolucionando, por mutación, en una cierta dirección que involucra más de un único carácter. O si ha habido mezcla, la correlación puede representar una recombinación de caracteres.

La correlación, en breve, muestra vinculación ¿Pero que significa vinculación? No debemos olvidar que una población, en lo físico así como en el sentido social, tiene una existencia en si misma, en adición a y por sobre las existencias de sus unidades componentes, y no debemos, por lo tanto, anticipar los hallazgos de los genetistas. Todos los métodos que dividen una serie, o que emplean el principio de correlación, tienen alguna justificación en sus pasos iniciales, y alguna utilidad, pero todos ellos se vuelven no-científicos tan pronto como los principios biológicos generales son olvidados y se permite que presunciones arbitrarias se mezclen con el proceso de interpretación.

En este punto debemos repetir la premisa sobre la cual la entera técnica del presente libro se basa: el estudio de la raza en el hombre, es una disciplina tanto social e histórica como biológica. Fuera de su medioambiente, el hombre crea su entorno cultural, y su entorno cultural, como crecientemente nos estamos dando cuenta13, altera su naturaleza física. Cuando hallamos descubierto algunas de las leyes que gobiernan la herencia humana y el cambio humano, podremos volvernos más matemáticos que los que logramos en la actualidad. Las leyes en biología y su sub-división, sociología, una vez entendidas, se ven tan invariables y tan válidas como las leyes de la física. Pero no podemos, y no debiéramos intentarlo, remover el estudio de la taxonomía racial humana de las dimensiones de entorno cultural e historia. Podemos y debemos emplear un método estadístico, pero que sea uno temperado con la simplicidad y la discriminación, en base a que las matemáticas no son un fin para nosotros, sino una herramienta.

Notas:

5 Chapter I, pp. 14-15.
6

7 Howells, W. W., HB, vol. 8, 1936, #4, pp. 592-600.
* Ver pie de nota6 en la página precedente.
8 Morant, G. M., Biometrika, vol. 14, 1923, pp. 193-264; vol. 16, 1924, pp. 1-105. Pearson, K., Biometrika, vol. 18, 1926, pp. 105-117.
9 Fisher, R. A., JRAI, vol. 66, 1936, pp. 57-63.
10 Hooton, E. A., The Ancient Inhabitants of the Canary Islands; Indians of Pecos; Science, vol. 63, 1926, p. 75.
11 Czekanowski, J., MAGW, vol. 42, 1912, PP. 17-217; AASF, ser. A., vol. 25, #2, Helsinki, 1925; AAnz, vol. 5, 1928, pp. 335-359.
12 Eickstedt, E. von, ZFRK, vol. 2, 1935, pp. 1-32.Schwidetzky, I., ZFRK, vol. 2, 1935, pp. 32-40; vol. 3, 1936, pp. 46-55.
13 Cf. the title and sense of Ohilde's book, Man Makes Himself.